Стандартными средствами сделать скриншот на Xbox 360 не представляется возможным - даже на консоли следующего поколения такая возможность появилась далеко не сразу, а на 360-й эту самую возможность так и не ввели.
Впрочем, пытливые геймеры все равно нашли способы, как сделать скриншот на Xbox 360. Они задействуют всяческие карты захвата, либо вообще прошивают консоли, устанавливая кастом дэшборд и дополнения к нему, а также специальные плагины, позволяющие делать эти самые скриншоты.
В худшем случае скриншот на Xbox 360 можно сделать и менее качественным способом, но более простым - например, тв-тюнером, а то и вовсе фотоаппаратом.