Подключить Xbox к проектору - отличная идея, если этот самый проектор у вас есть. Ведь чем больше "экран", тем лучше восприятие и выше зрелищность всего, что вам предстоит увидеть.
Что касается чисто технического момента подключения Xbox к проектору, то тут все до предела просто: для соединения консоли с таким девайсом вполне подойдет старый добрый кабель HDMI, которым можно подключаться и к телевизору, и к мониторам и так далее.