Играть на забаненном Xbox 360 чисто теоретически можно, но с некоторыми оговорками. Так, если вместе с id консоли был забанен еще и жесткий диск, то играть уже ни во что не получится - даже установить игру не выйдет.
К счастью, шансы снять бан с жесткого диска все же есть, самостоятельно это почти невозможно, но на официальном сайте поддержки Xbox 360 выведена под это отдельная страница, куда можно обратиться за помощью - возможно, разбанят. Но гарантий никто не дает.