Железо - оно всегда будет оставаться железом, и стопроцентная надежность может видеться лишь мечтателям-инженерам, но не реалистам. Вот и Xbox 360 иногда у некоторых игроков не запускается.
К сожалению, вариантов действий на этот случай не так уж много: нужно проверить, нормально ли подается питание на приставку, если оно есть - вывод один, и он неутешительный - ваш Xbox 360 не запускается, так как он вышел из строя.
В таком случае лучше самому ничего не крутить, либо обращаться по гарантии к продавцу консоли, либо, если гарантии нет или уже закончилась, обращаться в специализированные сервисы, чтобы ее починить. Попытки ремонтировать своими силами чреваты еще большей поломкой консоли.