Увеличить память на Xbox 360 можно, но способ устроит далеко не всех - объем памяти увеличивается исключительно путем замены исходного жесткого диска на аналоговый с большим объемом.
При этом покупайте исключительно оригинальную запчасть, чтобы быть уверенным, что она будет исправно функционировать и не нарушать работоспособности вашей консоли. Ну и максимально возможный объем памяти для Xbox 360 все равно не очень большой, что тоже стоит отметить: максимум увеличить память этой консоли можно до 250 гигабайт.