Репутация в Wasteland 3 в целом работает достаточно просто и предсказуемо. Сущность этой системы кроется в том, что неигровые персонажи, принадлежащие к различным фракциям, по-разному реагируют на одни и те же ваши действия в отношении их группировок. Грубо говоря, одна сторона противостоит другой, вы помогли в чем-то первой - вторая обиделась на вас за это, зато первая довольна. На основе этого формируются то, как к вам будут относиться разные персонажи. Преимущественно улучшить или испортить репутацию можно в ходе диалогов - следите за тоном, в котором ведется разговор, а степень изменения отношения находится в зависимости от серьезности обсуждаемого вопроса, чем она больше, тем выше и ставки.
Статус репутации можно проверить в инвентаре в одноименной вкладке - там показано отношение к вам со стороны разных фракций. Хорошие отношения с той или иной стороной дают преимущества, вроде дополнительных квестов или даже скидок от торговцев, плохие отношения же приводят к невозможности диалога в принципе.
Имейте в виду, что угодить всем и всегда не получится: придется каждый раз балансировать, выискивая правильное решение для каждого конкретного случая. Часто позиции разных фракций противоречат друг другу, а значит, угодив одним, вы портите отношения с другими.