Именно приручить собаку в игре Скайрим без помощи модов невозможно. А вот просто завести себе животное, которое будет вполне себе лояльно относиться к вашему персонажу - легко. Есть целый ряд способов сделать это.
Например, при входе в Маркарт возле с конюшнями можно приобрести собаку по кличке "Зоркий" - она обойдется вам в 500 монет.
Также можно начать квест "Собака - друг даэдра". А еще рядом со Солитьюдом найдете хижину Мико. Нужно прочесть дневник бывшего владельца этого жилья внутри помещения, после чего прибежит собака, которую и зовут Мико.
Кроме всего прочего, недалеко от Северной сторожевой крепости можно встретить бездомную собаку, как и можно их встретить в случайном порядке по всему Скайриму: зачастую друзья человека сражаются с агрессивными мелкими существами.
Уничтожив противников собаки, вы можете подойти к ней, чтобы запустить "диалог" с животным, после которого оно вполне может пойти за вами.