Институт в Fallout 4 - это фракция, проникнуть в нее невозможно. Если же имеется в виду то, как проникнуть на базу этой самой фракции, то это не просто возможно, но и неизбежно. Вы непременно там окажетесь в ходе прохождения основной сюжетной линии. Без проникновения на базу Института в Fallout 4 вы просто не сможете пройти игру.
Потому, если ставите себе цель туда попасть, просто выполняйте последовательно все квесты основной сюжетной линии и ближе к середине игры такая возможность у вас непременно появится.
