В Fallout 4 традиционно очень много квестов, потому рассказать, где их брать в одной статье не получится, так как в большинстве случаев способы будут разными. Какие-то автоматически появляются в журнале (сюжетные и открытые побочные), какие-то становятся доступными лишь после встречи с определенными персонажами и так далее.
Здесь нет универсального способа взять квесты, с каждым отдельным заданием будет по-разному.