Чтобы вырастить животных в Conan Exiles, вам нужно предварительно построить для них специальный загон. Когда он у вас появится, выбирайте интересующего вас детеныша животного, подходите к нему и нажимайте на кнопку действия (по умолчанию это "Е"). В правой части экрана увидите уведомление, информирующее вас о том, что вы его взяли. При этом в случае с отдельными питомцами их придется вовсе выводить из яиц, а яйца купить можно у торгашей.
Так или иначе, взяв зверька, поместите его в загон для животных в раздел "Питомцы", после чего обеспечивайте зверюшку провизией, перетаскивая еду в раздел "Снаряжение". Учитывайте, что не любой зверь ест любую пищу - она должна ему еще и подходить. Рекомендуется при приготовлении еды использовать танецвет, что повысит вероятность того, что удастся вырастить животное максимального уровня.